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Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de 2/3 a probabilidade de ser aceso: Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a
a) 16/27
b) 49/81
c) 151/243
d) 479/729
e) 2⁴/3⁴ + 2⁵/3⁵
ResponderExcluirVamos calcular a probabilidade de 4 ficarem acesos:
Pevemos ter 4 acesos e 2 apagados:
A B C D E F
2/3 x2/3 x2/3 x2/3 x1/3 x1/3 = 16/729
Contudo, podemos ter acesos BCDE, ou BCDF, etc...Na verdade, devemos permutar 6 com 4 e 2 elementos repetidos:
6!/4!x2! = 15
Logo temos: *15 x 16/729
CALCULANDO A PROBABILIDADE DE 5 FICAREM ACESOS:
pelo mesmo raciocínio temos: 32/729
e permutação de 6 com 5 elementos repetidos:
6!/5! = 6
logo temos: ** 6x 32/729
Logo, a probabilidade de termos 4 ou 5 acesos, é a soma das probabilidades, ou seja * + **:
= 432/729 = 16/27