Estude para o ENEM e vestibulares resolvendo questões.
133
Gerar link
Facebook
X
Pinterest
E-mail
Outros aplicativos
(UFMT 2009) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2 cujos determinantes são, respectivamente, k e k², k real positivo. Nessas condições, é correto afirmar:
a) É possível B ser igual a kA.
b) B é sempre igual a kA.
c) B é sempre igual a A² .
d) É impossível A ser igual a 2B.
e) É impossível A ser igual a B.
Já sabemos que são matrizes quadradas de ordem 2. Então vamos montá-las com quatro valores para chegar ao valor de k e k² para em seguida verificarmos qual é a proposição correta. [1 -3] [4 2]=2*1-(-)3*4=14 Isso quer dizer que k=14 e k²=196, sendo B=k² A alternativa A diz que é possível B ser igual a kA. Vamos testar: [14]*[1 -3] [4 2] =14*1+14*4=70 e 14*-3+14*2=14 Sendo assim, a nova matriz tem a seguinte ordem e formato: [70 -14], cujo determinante é=-14-70=-84 Como a alternativa diz que é possível que B seja igual a kA, vamos testar outros valores.
[2 3] [2 5]=5*2-3*2=4 Portanto, k=4 e k²=16 [4]*[2 3] [2 5]=4*2+4*2=16 e 4*3+4*5=32 Sendo assim, a nova matriz apresenta o seguinte formato e ordem: [16 32], cujo determinante é igual a 32-16=16. Isso corresponde à afirmação da primeira alternativa. Pois B pode ser igual a kA, como ficou demonstrado nesse último cálculo.
Já sabemos que são matrizes quadradas de ordem 2. Então vamos montá-las com quatro valores para chegar ao valor de k e k² para em seguida verificarmos qual é a proposição correta.
ResponderExcluir[1 -3]
[4 2]=2*1-(-)3*4=14
Isso quer dizer que k=14 e k²=196, sendo B=k²
A alternativa A diz que é possível B ser igual a kA.
Vamos testar:
[14]*[1 -3]
[4 2]
=14*1+14*4=70 e 14*-3+14*2=14
Sendo assim, a nova matriz tem a seguinte ordem e formato:
[70 -14], cujo determinante é=-14-70=-84
Como a alternativa diz que é possível que B seja igual a kA, vamos testar outros valores.
[2 3]
[2 5]=5*2-3*2=4
Portanto, k=4 e k²=16
[4]*[2 3]
[2 5]=4*2+4*2=16 e 4*3+4*5=32
Sendo assim, a nova matriz apresenta o seguinte formato e ordem: [16 32], cujo determinante é igual a 32-16=16. Isso corresponde à afirmação da primeira alternativa. Pois B pode ser igual a kA, como ficou demonstrado nesse último cálculo.