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(UFJF 2009) De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20, de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar?
a) 100
b) 360
c) 570
d) 720
e) 1140
Resposta: c
a) 100
b) 360
c) 570
d) 720
e) 1140
Resposta: c
de 1 a 20 ==> 10 números pares, 10, ímpares.
ResponderExcluirpara a soma de 3 números seja ímpar, a soma desses números devem ser:
(par + par + ímpar) ou (ímpar + ímpar + ímpar)
escolhemos três números impares.
135= 531 não é igual, portanto, não precisa de ordem.
então é uma combinação.
"par + par + ímpar" ==> C10,2 * C10,1 = 450
"ímpar + ímpar + ímpar" ==> C10,3 = 120
logo, há 450 + 120 = 570 maneiras